Известно, что пересечение множеств A и B  есть интервал числовой оси  Тогда множества A и B  могут быть равны …

Найдем пересечение предложенных множеств.
 Полуинтервал  представляет собой часть числовой оси от точки 1 до точки 5, включающая точку 1 и не включающая точку 5. Полуинтервал  – это часть числовой оси от точки 2 до точки 7, не включающая точку 2 и включающая точку 7. Изобразим эти множества на рисунке:

Пересечение множеств  и  есть множество, состоящее из элементов, общих для обоих множеств. В нашем случае в него войдут точки числовой оси, принадлежащие обоим полуинтервалам  и  то есть все точки интервала  Таким образом,
 Интервал  – это часть числовой оси от точки  до точки , не включающая точки  и . Отрезок  представляет собой часть числовой оси от точки  до точки , включая точки  и . Изобразим эти множества на рисунке:

С помощью рисунка находим, что .
Если , то

В этом случае .
Если , то общими для обоих множеств будут элементы , то есть .
Таким образом, интервал числовой оси  является пересечением множеств  и , если  или .
ответ тест i-exam