На множестве натуральных чисел заданы отношения P = «» и R = «». Тогда справедливы следующие высказывания …

Ответы:

+ Отношения P и R содержат одинаковое число пар

+ Отношение P содержит 4 пары

− Отношение R содержит 2 пары

− Отношения P и R содержат различное число пар

Решение:

Натуральные числа – это целые положительные числа (1, 2, 3, 4, 5, …).
Бинарным отношением, заданным на множестве

, называется всякое подмножество декартова произведения

. Некоторая упорядоченная пара будет принадлежать данному отношению, если при подстановке первого элемента пары вместо

, а второго элемента вместо

получится истинное высказывание.
Определим, какие пары будут принадлежать каждому из отношений.
Рассмотрим отношение P = «

». Найдем натуральные числа, сумма которых равна 5. Получим пары (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1). При подстановке элементов этих пар в данное отношение получатся истинные высказывания: «1+4=5», «2+3=5», «3+2=5», «4+1=5». Значит, отношение P содержит 4 пары.
Рассмотрим отношение R = «

». Найдем натуральные числа, произведение которых равно 6. Получим пары (1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1). При подстановке элементов этих пар в данное отношение получатся истинные высказывания: «

», «

». Значит, отношение R содержит также 4 пары.
Таким образом, справедливы высказывания «Отношения P и R содержат одинаковое число пар» и «Отношение P содержит 4 пары».
ответ тест i-exam