Двое преподавателей принимают отчеты по лабораторным работам у десяти студентов. Вероятность получить зачет у первого преподавателя составляет 0,8, а у второго – 0,7. Первый преподаватель принимает k случайно выбранных студентов из 10, а остальные сдают отчеты второму преподавателю.
Установите соответствие между значением k и вероятностью сдать отчет для случайно выбранного студента.
1.
2.

Рассмотрим событие  –  случайно выбранный студент сдаст отчет. Оно может произойти при сдаче отчета как первому преподавателю (событие ), так и второму (событие ). Заметим, что события  и  несовместны, поскольку студент не может сдавать зачет сразу двум преподавателям, и противоположны, так как других вариантов для сдачи отчета у студентов нет. Поэтому вероятность события  может быть определена при помощи формулы полной вероятности: , где  – вероятность события ;  – условная вероятность события , то есть вероятность события , вычисленная в предположении, что событие  наступило.
Событие  в данном случае состоит в том, что отчет принимает первый преподаватель. Тогда, согласно условию, .
Событие  состоит в том, что отчет принимает второй преподаватель. Так как события  и  являются противоположными, то .
Так как вероятность получить зачет у первого преподавателя составляет 0,8, а у второго – 0,7, то , .
Рассчитаем вероятности событий  и :
при :
, ,
при :
, .
Подставив полученные значения в формулу полной вероятности, имеем
при :
,
при :
.
ответ тест i-exam