Предмет:
Математика
Тема:
Формула полной вероятности и формула Бейеса
Вопрос:

В магазин поступила новая продукция с трех предприятий. Продукция, произведенная на первом предприятии (событие ), составляет 60 % от поступившего объема, продукция, произведенная на втором предприятии (событие ), составляет 30 %, остальная продукция произведена на третьем предприятии (событие ). Первое предприятие ввело скидки на 10 % своей продукции, второе – на 20 %, а третье – на 60 % продукции. Для расчета вероятности того, что случайно выбранная единица продукции реализуется со скидкой (событие ), используется формула полной вероятности
Установите соответствие между обозначениями вероятностей и их числовыми значениями:
1)
2)
3)

Ответы:
1 0,1
2 0,6
3 0,18
 0,12
Решение:
В задаче описывается событие  – наличие скидки на случайно выбранную единицу продукции. Это событие может произойти как при выборе продукции первого предприятия (), так и при выборе продукции второго () или третьего предприятий (). Таким образом, событие  совершается с одним из трех несовместных событий. Поэтому для расчета вероятности события  используется формула полной вероятности: .
Здесь  – вероятность события ;  – условная вероятность события , то есть вероятность события , вычисленная в предположении, что событие  наступило.
Событие  в данном случае состоит в том, что продукция изготовлена первым предприятием. Тогда, согласно условию, . Аналогично . Для определения  найдем долю продукции, изготовленной на третьем предприятии: . Поэтому .
Вероятность того, что случайно выбранная единица продукции первого предприятия продается со скидкой, равна .
Вероятность того, что случайно выбранная единица продукции первого предприятия продается со скидкой, равна .
Вероятность того, что случайно выбранная единица продукции первого предприятия продается со скидкой, равна .
Подставив данные задачи в формулу, имеем: .
Следовательно, ,  и .
ответ тест i-exam
Похожие вопросы:
По итогам работы в предыдущем квартале фирма «Престиж» понесла существенные убытки. Финансовый анализ показал, что это произошло в результате роста затрат на лакокрасочную продукцию. Такая ситуация впервые случилась в практике фирмы. Руководитель предприятия вызвал экономиста, который отвечал за планирование цен и финансовых результатов на предприятии. Экономист сообщил руководителю, что пять месяцев назад единственный поставщик лаков и красок фирмы поднял цены на свою продукцию, однако до экономиста эта информация доведена не была. В связи с этим планы организации не были пересмотрены. В разговоре руководителя с менеджером по закупкам выяснилось, что тот отправлял сообщение об увеличении закупочных цен экономисту на электронную почту. Однако экономист, видимо, его не получил. Руководитель поручил менеджеру по закупкам подготовить предложение о смене поставщика лакокрасочных материалов. Анализ предложения лакокрасочной продукции показал, что на рассматриваемом рынке действуют еще четыре поставщика, продукция которых удовлетворяет требованиям фирмы к качеству, цены которых являются приемлемыми для фирмы. В результате договор был заключен с поставщиком, предложившим наиболее выгодные условия. Решение о смене поставщика является …
Цепочки составляются из двух множеств фишек разных цветов. Первое множество содержит фишки голубые (Г), фиолетовые (Ф), синие (С). Второе – зеленые (З) и красные (К). На первом месте стоит одна из фишек: красная, синяя или зеленая. На втором месте может стоять фишка из противоположного множества. То есть, если на первом месте – фишка первого множества, то на втором – фишка из второго множества и наоборот. На третьем месте может стоять одна из фишек: синяя, голубая, зеленая, не стоящая на первом месте. Какая из представленных цепочек собрана по этим правилам?

[Информатика : ЕГЭ-2009 : Самые новые задания / авт.-сост. О. В. Ярцева, Е. Н. Цикина. – М. : АСТ : Астрель, 2009.]

Задание №4 оценивается в 3 балла.

Для проверки утверждения, что в химии от порядка смешивания реагентов зависит конечный состав продуктов реакции, провели два эксперимента. В первом – к 450 г раствора гидроксида бария постепенно при перемешивании добавили раствор гидрокарбоната калия с массовой долей соли 5,0 %.  В полученном растворе массой 630 г молярные концентрации ионов калия и гидроксид-ионов оказались равны. Во втором – порядок смешивания растворов изменили на противоположный.  Массовые доли ( %) веществ в конечных растворах, полученных в первом и во втором  экспериментах, равны соответственно ___ (процессами гидролиза пренебречь, Ar(Ba)=137).

Задание №2 оценивается в 3 балла.

Для проверки утверждения, что в химии от порядка смешивания реагентов зависит конечный состав продуктов реакции, провели два эксперимента. В первом эксперименте к 300 г раствора гидроксида бария постепенно при перемешивании добавили раствор гидрокарбоната калия с массовой долей соли 5 %. В полученном растворе массой 390 г молярные концентрации ионов калия и гидроксид-ионов оказались равны. Во втором эксперименте порядок смешивания тех же растворов изменили на противоположный. Массовые доли (%) веществ в конечных растворах, полученных в первом и во втором экспериментах, равны соответственно ____ (процессами гидролиза пренебречь, Ar(Ba)=137).
Торговое предприятие владеет тремя магазинами (I, II и III), каждый из которых реализует периферийные компьютерные устройства: мониторы (М), принтеры (П), сканеры (С) или клавиатуры (К). На диаграмме 1 показано количество проданных товаров каждого вида за месяц. На диаграмме 2 показано, как за тот же период соотносятся продажи товаров (в штуках) в трех магазинах предприятия.
   
Какое из приведенных ниже утверждений следует из анализа обеих диаграмм?
А) Все сканеры могли быть проданы через магазин III.
Б) Все принтеры и сканеры могли быть проданы через магазин II.
В) Все мониторы могли быть проданы через магазин I.
Г) Ни один принтер не был продан через магазин II.

[Демовариант ФИПИ, 2011.]
Для проверки утверждения, что в химии от порядка смешивания реагентов зависит конечный состав продуктов реакции, провели два эксперимента. В первом эксперименте к 250 г 33,12 %-ного раствора карбоната калия постепенно при перемешивании добавили азотную кислоту с массовой долей  15,12 %. В полученном растворе, содержащем три вида разных ионов, молярные концентрации солей, состоящих из этих ионов, оказались равны. Во втором эксперименте порядок смешивания тех же растворов изменили на противоположный. Массовые доли веществ в конечных растворах, полученных в первом и во втором экспериментах, равны соответственно ____ %. (Растворимостью углекислого газа в воде и процессами гидролиза пренебречь.)