Предмет:
Математика
Тема:
Формула полной вероятности и формула Бейеса
Вопрос:

В двух коробках по 10 яиц. В первой коробке 1 нестандартное яйцо, а во второй –  нестандартных яиц. При проверке наудачу берут одно яйцо из случайно выбранной коробки.
Установите соответствие между количеством нестандартных яиц во второй коробке и вероятностью того, что извлечено нестандартное яйцо:
1) ,
2) ,
3) .

Ответы:
1 0,1
2 0,2
3 0,25
 0,4
Решение:
Если событие  совершается с одним из  несовместных событий , , …, , то для определения вероятности этого события может быть использована формула полной вероятности
,
где  – вероятность события ;  – условная вероятность события , то есть вероятность события , вычисленная в предположении, что событие  наступило.
Событие  в данном случае состоит в том, что извлечено нестандартное яйцо. Оно может быть изъято либо из первой коробки (событие ), либо из второй (событие ).
Поскольку коробка выбирается наудачу, одна из двух, то вероятность того, что выбрана первая коробка, , вероятность того, что выбрана вторая, .
Условная вероятность того, что из первой коробки будет извлечено одно нестандартное яйцо, .
Условная вероятность того, что из второй коробки будет извлечено одно нестандартное яйцо, , где  – количество нестандартных яиц во второй коробке.
Подставив в формулу полной вероятности, имеем
.
Вычислим значение вероятности события  для разных значений .
Если , то .
Если , то .
Если , то .
ответ тест i-exam
Похожие вопросы:
Путешественник выбрался из зарослей на поляну и чуть не наступил на какое-то странное яйцо. Оно было белого цвета и отчетливо выделялось на фоне зеленых мхов. Вначале он решил, что нашел гнездо гокко – «глухаря» бразильских лесов. Но тут же передумал: ни одна птица не станет откладывать свои яйца прямо на сырой мох. Может быть, это яйцо ягуаны – гигантской ящерицы? Загадочный предмет был упругим на ощупь и покрыт кожистой оболочкой. Р. Крумбгольц хотел было поднять его и рассмотреть поближе, как вдруг заметил, что яйцо… растет. На глазах увеличивается в размерах! Тонкая трещинка расколола его оболочку и побежала дальше, распарывая ее на две сферы. Края треснувшей кожи на макушке «яйца» разошлись, и из щели между ними выползла, вернее выскочила, ярко оранжевая лакированная шляпка. Она сидела на длинной белоснежной шейке. Шейка быстро вытягивалась: каждую минуту увеличиваясь на 5 миллиметров! Что же это за штука: невиданный зверь, птица или растение?


http://pathoflegends.ru/blyzhdayuschie_ogni/dama_pod_pokruvalom.php
На рисунке показан цикл развития шляпочного гриба. Под цифрами 2 и 3 изображены …
Путешественник выбрался из зарослей на поляну и чуть не наступил на какое-то странное яйцо. Оно было белого цвета и отчетливо выделялось на фоне зеленых мхов. Вначале он решил, что нашел гнездо гокко – «глухаря» бразильских лесов. Но тут же передумал: ни одна птица не станет откладывать свои яйца прямо на сырой мох. Может быть, это яйцо ягуаны – гигантской ящерицы? Загадочный предмет был упругим на ощупь и покрыт кожистой оболочкой. Р. Крумбгольц хотел было поднять его и рассмотреть поближе, как вдруг заметил, что яйцо… растет. На глазах увеличивается в размерах! Тонкая трещинка расколола его оболочку и побежала дальше, распарывая ее на две сферы. Края треснувшей кожи на макушке «яйца» разошлись, и из щели между ними выползла, вернее выскочила, ярко оранжевая лакированная шляпка. Она сидела на длинной белоснежной шейке. Шейка быстро вытягивалась: каждую минуту увеличиваясь на 5 миллиметров! Что же это за штука: невиданный зверь, птица или растение?


http://pathoflegends.ru/blyzhdayuschie_ogni/dama_pod_pokruvalom.php
На рисунке показан цикл развития шляпочного гриба. Под цифрами 2 и 3 изображены …
Путешественник выбрался из зарослей на поляну и чуть не наступил на какое-то странное яйцо. Оно было белого цвета и отчетливо выделялось на фоне зеленых мхов. Вначале он решил, что нашел гнездо гокко – «глухаря» бразильских лесов. Но тут же передумал: ни одна птица не станет откладывать свои яйца прямо на сырой мох. Может быть, это яйцо ягуаны – гигантской ящерицы? Загадочный предмет был упругим на ощупь и покрыт кожистой оболочкой. Р. Крумбгольц хотел было поднять его и рассмотреть поближе, как вдруг заметил, что яйцо… растет. На глазах увеличивается в размерах! Тонкая трещинка расколола его оболочку и побежала дальше, распарывая ее на две сферы. Края треснувшей кожи на макушке «яйца» разошлись, и из щели между ними выползла, вернее выскочила, ярко оранжевая лакированная шляпка. Она сидела на длинной белоснежной шейке. Шейка быстро вытягивалась: каждую минуту увеличиваясь на 5 миллиметров! Что же это за штука: невиданный зверь, птица или растение?


http://pathoflegends.ru/blyzhdayuschie_ogni/dama_pod_pokruvalom.php
Позднее он узнал, что это гриб, который местные жители называли «дамой под покрывалом», а ученые – колокольчатая диктиофора (Dictyophora duplfcata (Bosc.) Ed. Fisch.).
На схеме строения грибной клетки под цифрой 3 изображено …

Родители решили составить пищевой рацион для своего ребенка. Изучив соответствующую литературу, они определили, что при составлении пищевого рациона следует придерживаться следующих правил:
– калорийность пищевого рациона должна соответствовать суточному расходу энергии. Формула расчета энергозатрат человека в 1 мин при любой физической нагрузке Q = 2,09(0,2 x ЧСС – 11,3)кДж/мин, где ЧСС – это частота сердечных сокращений;
– необходимо учитывать оптимальное для лиц, занимающихся определенными видами труда (а для детей – возраста), количество белков, жиров и углеводов;
– наилучший режим питания предполагает четырехразовый прием пищи (первый завтрак должен составлять 10–15%, второй завтрак – 15–35%, обед – 40–50% и ужин 15–20% от общей калорийности);
– продукты, богатые белком (мясо, рыба, яйцо), рациональнее использовать для завтрака и обеда. На ужин следует оставлять молочно-растительные блюда;
– в пищевом рационе около 30% должны составлять белки и жиры животного происхождения.
Обмен веществ складывается из таких процессов, как …
Родители решили составить пищевой рацион для своего ребенка. Изучив соответствующую литературу, они определили, что при составлении пищевого рациона следует придерживаться следующих правил:
– калорийность пищевого рациона должна соответствовать суточному расходу энергии. Формула расчета энергозатрат человека в 1 мин при любой физической нагрузке Q = 2,09(0,2 x ЧСС – 11,3)кДж/мин, где ЧСС – это частота сердечных сокращений;
– необходимо учитывать оптимальное для лиц, занимающихся определенными видами труда (а для детей – возраста), количество белков, жиров и углеводов;
– наилучший режим питания предполагает четырехразовый прием пищи (первый завтрак должен составлять 10–15%, второй завтрак – 15–35%, обед – 40–50% и ужин 15–20% от общей калорийности);
– продукты, богатые белком (мясо, рыба, яйцо), рациональнее использовать для завтрака и обеда. На ужин следует оставлять молочно-растительные блюда;
– в пищевом рационе около 30% должны составлять белки и жиры животного происхождения.
Поступление в организм из внешней среды различных веществ, их усвоение и выделение образующихся продуктов распада называется …
Родители решили составить пищевой рацион для своего ребенка. Изучив соответствующую литературу, они определили, что при составлении пищевого рациона следует придерживаться следующих правил:
– калорийность пищевого рациона должна соответствовать суточному расходу энергии. Формула расчета энергозатрат человека в 1 мин при любой физической нагрузке Q = 2,09(0,2 x ЧСС – 11,3)кДж/мин, где ЧСС – это частота сердечных сокращений;
– необходимо учитывать оптимальное для лиц, занимающихся определенными видами труда (а для детей – возраста), количество белков, жиров и углеводов;
– наилучший режим питания предполагает четырехразовый прием пищи (первый завтрак должен составлять 10–15%, второй завтрак – 15–35%, обед – 40–50% и ужин 15–20% от общей калорийности);
– продукты, богатые белком (мясо, рыба, яйцо), рациональнее использовать для завтрака и обеда. На ужин следует оставлять молочно-растительные блюда;
– в пищевом рационе около 30% должны составлять белки и жиры животного происхождения.
Родители решили, что для растущего организма необходим полный набор аминокислот, который содержится в биологически полноценных белках, поэтому ввели в рацион ребенка …