В первой урне 15 красных шаров и 5 белых, а во второй – 12 красных шаров и  k  белых. Из случайно выбранной урны извлекается один шар.
Установите соответствие между значением k и вероятностью того, что извлеченный шар красного цвета:
1) k = 4
2) k = 8

Рассмотрим событие  – извлечен шар красного цвета. Оно может произойти, если шар был извлечен из первой урны (событие ) или из второй урны (событие ). Заметим, что события  и  несовместны, поскольку шар извлекается только один раз.
В этом случае вероятность события  может быть определена при помощи формулы полной вероятности: , где  – вероятность события ;  – условная вероятность события , то есть вероятность события , вычисленная в предположении, что событие  наступило.
События  и  равновозможны, поскольку урна выбирается наугад. Таким образом,
Согласно условию, в первой урне 15 красных и 5 белых шаров, то есть общее количество шаров равно 20, поэтому вероятность извлечь красный шар из первой урны
Во второй урне 12 красных и  белых шаров, то есть общее количество шаров равно , поэтому вероятность извлечь красный шар из первой урны .
Рассчитаем вероятность события :
при :

при :

ответ тест i-exam