Предмет:
Тема:
Формула полной вероятности и формула Бейеса
Вопрос:
В первой урне 15 красных шаров и 5 белых, а во второй – 12 красных шаров и k белых. Из случайно выбранной урны извлекается один шар.
Установите соответствие между значением k и вероятностью того, что извлеченный шар красного цвета:
1) k = 4
2) k = 8
Ответы:
1 

2 


Решение:
Рассмотрим событие
– извлечен шар красного цвета. Оно может произойти, если шар был извлечен из первой урны (событие
) или из второй урны (событие
). Заметим, что события
и
несовместны, поскольку шар извлекается только один раз.
В этом случае вероятность события
может быть определена при помощи формулы полной вероятности:
, где
– вероятность события
;
– условная вероятность события
, то есть вероятность события
, вычисленная в предположении, что событие
наступило.
События
и
равновозможны, поскольку урна выбирается наугад. Таким образом, 
Согласно условию, в первой урне 15 красных и 5 белых шаров, то есть общее количество шаров равно 20, поэтому вероятность извлечь красный шар из первой урны
Во второй урне 12 красных и
белых шаров, то есть общее количество шаров равно
, поэтому вероятность извлечь красный шар из первой урны
.
Рассчитаем вероятность события
:
при
:

при
:

ответ тест i-exam





В этом случае вероятность события








События



Согласно условию, в первой урне 15 красных и 5 белых шаров, то есть общее количество шаров равно 20, поэтому вероятность извлечь красный шар из первой урны

Во второй урне 12 красных и



Рассчитаем вероятность события

при


при


ответ тест i-exam