Имеются три мерных стакана одинаковой формы. Вероятность ошибиться при измерении объема налитой жидкости более, чем на 2 мл, для первого мерного стакана составляет 0,2, для второго – 0,3, а для третьего – p. После проверки результатов измерения выбранным наудачу стаканом была обнаружена ошибка более, чем на 2 мл.
Установите соответствие между значениями p и вероятностью того, что измерение проводилось при помощи второго стакана:

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой Бейеса. Пусть событие  может наступить лишь при условии появления одного из  несовместных событий (гипотез) , , …, , образующих полную группу. Если событие  уже произошло, то вероятности гипотез могут быть переоценены по формулам Бейеса

где . В формуле использованы обозначения  – вероятность события ;  – условная вероятность события , то есть вероятность события , вычисленная в предположении, что событие  наступило.
Событие  в данной задаче состоит в том, что измерение при помощи случайно выбранного стакана было ошибочным.
Гипотеза : измерение произведено при помощи первого стакана.
Гипотеза : измерение произведено при помощи второго стакана.
Гипотеза : измерение произведено при помощи третьего стакана.
Искомые вероятности найдем по формуле Бейеса:

Все гипотезы равновозможны, поэтому .
Из условия задачи имеем:
условная вероятность того, что при использовании первого стакана будет совершена ошибка более, чем на 2 мл, равна ;
условная вероятность того, что при использовании второго стакана будет совершена ошибка более, чем на 2 мл, равна ;
условная вероятность того, что при использовании третьего стакана будет совершена ошибка более, чем на 2 мл, равна .
Подставив данные в формулу Бейеса, получим

Вычислим для конкретного значения .
Если , то
Если , то
ответ тест i-exam