Количество различных нечетных двузначных и трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 3, 6, 8, если в записи числа цифры могут повторяться, равно …

Ответы:

+40

Решение:

Если какой-либо объект можно выбрать

способами, второй объект –

способами и так далее, а k-й объект –

способами, то по правилу произведения

упорядоченных объектов можно выбрать

способами (правило произведения).
Если какой-либо объект

можно выбрать

способами, а второй объект

–

способами (не такими, как

), то объект

или

можно выбрать

способами (правило суммы).
Нам необходимо подсчитать количество различных нечетных двузначных и трехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 3, 6, 8, причем в записи числа цифры могут повторяться.
Двузначное число представляет собой упорядоченную пару цифр. Число нечетно, если оно оканчивается нечетной цифрой, значит, вторая цифра нашего числа может быть равна только 1 или 3, то есть может быть выбрана 2 способами. Так как цифры в числе могут повторяться, то первая его цифра может быть равна любой из данных цифр, то есть 1, 3, 6 или 8, значит, первую цифру мы можем выбрать 4 способами. Таким образом, количество искомых двузначных чисел по правилу произведения будет равно

.
Трехзначное число представляет собой упорядоченную тройку цифр. Так как число нечетное, то цифру, которой оно оканчивается, можно выбрать 2 способами, а первую и вторую цифру можно выбрать 4 способами. Таким образом, количество искомых трехзначных чисел по правилу произведения будет равно

.
Таким образом, количество искомых двузначных и трехзначных чисел по правилу суммы будет равно

.
ответ тест i-exam