Иванов и Петров производят заполнение контейнеров энергосберегающими лампами с «холодным» свечением. Иванов успевает заполнить 7 контейнеров из 15, в то время как Петров заполняет 8 остальных контейнеров. Вероятность того, что Иванов упакует лампу с «теплым» свечением, равна 0,03, а Петров – . В выбранном наудачу контейнере обнаружили лампу с «теплым» свечением.
Установите соответствие между значениями  и вероятностью того, что контейнер заполнял лампами Иванов:
1) ,
2) .

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой Бейеса. Пусть событие  может наступить лишь при условии появления одного из  несовместных событий (гипотез) , , …, , образующих полную группу. Если событие  уже произошло, то вероятности гипотез могут быть переоценены по формулам Бейеса
,
где . В формуле использованы обозначения  – вероятность события ;  – условная вероятность события , то есть вероятность события , вычисленная в предположении, что событие  наступило.
Событие  в данной задаче состоит в том, что в выбранном наудачу контейнере обнаружили лампу с «теплым» свечением.
Гипотеза : контейнер заполнял Иванов.
Гипотеза : контейнер заполнял Петров.
Искомые вероятности найдем по формуле Бейеса:
.
Из условия задачи имеем:
вероятность заполнения контейнера Ивановым равна ;
вероятность заполнения контейнера Петровым равна .
Условная вероятность того, что Иванов упакует лампу с «теплым» свечением, равна .
Условная вероятность того, что Петров упакует лампу с «теплым» свечением, равна .
Подставив данные в формулу Бейеса, получим
.
Вычислим для конкретного значения .
Если , то .
Если , то .
ответ тест i-exam