Два автомата производят одинаковые детали, поступающие на общий конвейер. Детали, произведенные на первом станке (событие ), составляют  деталей, произведенных обоими станками. Причем первый станок производит в среднем 60% стандартных деталей, а второй – 80%. Наудачу выбранная деталь оказалась стандартной (событие ). Для определения вероятности того, что стандартная деталь была изготовлена на первом станке, использована формула Бейеса .
Установите соответствие между обозначениями вероятностей и их значениями.
1.
2.

Для решения задачи используется формула Бейеса. Пусть событие  может наступить лишь при условии появления одного из  несовместных событий (гипотез) , , …, , образующих полную группу. Если событие  уже произошло, то вероятности гипотез могут быть переоценены по формулам Бейеса
,
где . В формуле использованы обозначения  – вероятность события ;  – условная вероятность события , то есть вероятность события , вычисленная в предположении, что событие  наступило.
Событие  в данной задаче состоит в том, что деталь признана стандартной. Гипотеза : деталь изготовлена на первом станке.
Гипотеза : деталь изготовлена на втором станке.
Так как на первом станке изготавливается  всех произведенных деталей, то .
Тогда .
Причем условная вероятность того, что деталь, изготовленная на первом станке, оказалась стандартной, составляет 60%. Напомним, что , поэтому .
Условная вероятность того, что деталь, изготовленная на втором станке, оказалась стандартной, составляет 80%, то есть .
Подставив данные в формулу Бейеса, имеем
.
ответ тест i-exam