В двух одинаковых коробках упакованы баночки с йогуртом. Вероятность того, что в первой коробке окажутся баночки с истекшим сроком хранения, равна p, а вероятность наличия такой продукции для второй коробки равна 0,25. Установите соответствие между значениями  p  и вероятностью того, что выбранная случайным образом баночка из наугад выбранной коробки оказалась с истекшим сроком хранения:
1) p = 0,15
2) p = 0,65

Рассмотрим событие  – выбранная случайным образом баночка оказалась с истекшим сроком хранения. Оно может произойти, если баночка была извлечена из первой коробки (событие ) или из второй коробки (событие ). Заметим, что события  и  несовместны, поскольку баночка извлекается только один раз.
В этом случае вероятность события  может быть определена при помощи формулы полной вероятности: , где  – вероятность события ;  – условная вероятность события , то есть вероятность события , вычисленная в предположении, что событие  наступило.
События  и  равновозможны, поскольку коробка выбирается наугад. Таким образом,
Согласно условию, вероятность того, что в первой коробке окажутся баночки с истекшим сроком хранения, равна , поэтому вероятность извлечь баночку с просроченным йогуртом из первой коробки равна .
Аналогично вероятность извлечения баночки с истекшим сроком хранения из второй коробки равна .
При подстановке в формулу полной вероятности получим:
Рассчитаем вероятность события :
при :

при :

ответ тест i-exam