Предмет:
Математика
Тема:
Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка
Вопрос:

Уравнение кривой, проходящей через точку  поднормаль которой в любой ее точке равна 4 имеет вид …

Ответы:
+ 
− 
− 
− 
Решение:
Поднормаль в произвольной точке равна  Тогда для нахождения уравнения искомой кривой получим уравнение  или  Проинтегрировав обе части этого уравнения, получим:  
Для вычисления значения C подставим в найденное решение координаты точки  Тогда  и  Следовательно, уравнение кривой имеет вид
ответ тест i-exam
Похожие вопросы:


На краю покоящейся круглой платформы в виде однородного сплошного диска с вертикальной осью вращения, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости диска, сидит лягушка. Масса платформы М, масса лягушки m. Лягушка делает прыжок и, пролетев некоторое расстояние, приземляется в ту же точку на платформе, в которой находилась в начальный момент. Платформа при этом совершила поворот на угол . Это возможно, если отношение масс равно …


На краю покоящейся круглой платформы в виде однородного сплошного диска с вертикальной осью вращения, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости диска, сидит лягушка. Масса платформы М, масса лягушки m. Лягушка делает прыжок и, пролетев некоторое расстояние, приземляется в ту же точку на платформе, в которой находилась в начальный момент. Платформа при этом совершила поворот на угол . Это возможно, если отношение масс равно …

Задания №20, №21 являются составными частями одного общего IX задания. Баллы заданий складываются – общий балл равен 2.
Задание №20 оценивается в 1 балл

Рассматриваются небольшой шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити, и тонкий однородный стержень такой же длины , закрепленный в одном из его концов. Стержень может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку закрепления. Нить и стержень отклоняют до горизонтального положения (рис.).

Если силами сопротивления воздуха и силами трения в точке закрепления можно пренебречь, то при определении отношения периодов колебаний этих маятников справедливы следующие утверждения:…
Система состоит из тел 1, 2 и 3, связанных между собой посредством нерастяжимой нити, как указано на рисунке.  Груз 1 имеет скорость , каток 3 массы , состоящий из двух ступеней разных радиусов, катится без скольжения, проскальзывание нити на блоке 2 отсутствует. Центр масс катка расположен на его геометрической оси.

Если  — радиус инерции катка относительно оси, проходящей через его центр масс, то кинетическая энергия катка равна …
Система состоит из тел 1, 2 и 3, связанных между собой посредством нерастяжимой нити, как указано на рисунке.  Груз 1 имеет скорость , каток 3 массы , состоящий из двух ступеней разных радиусов, катится без скольжения, проскальзывание нити на блоке 2 отсутствует. Центр масс катка расположен на его геометрической оси.

Если  — радиус инерции катка относительно оси, проходящей через его центр масс, то кинетическая энергия катка равна …
Задание №1 оценивается в 5 баллов


Автомобиль, двигаясь вдоль прямой  шоссе (см. рис.) и начиная поворачивать в точке , не снижая скорости, движется по дуге  окружности. В точке  автомобиль сбивает придорожный столбик.

Если считать, что сцепление шин с асфальтом хорошее (коэффициент трения ),  центр масс автомобиля расположен примерно посередине и поднят не очень высоко над дорогой, а руль автомобиля управляет его передними колесами, то
1) радиус окружности можно определить, используя равенство вида …;
2) сила трения, действующая на передние колеса в направлении, перпендикулярном скорости автомобиля, определяется выражением вида …; 3) максимальная скорость, с которой мог ехать автомобиль, равна….