Уравнение кривой, радиус кривизны которой равен кубу нормали имеет вид …

Радиус кривизны плоской кривой выражается формулой  
а длина нормали  Тогда для нахождения уравнения искомой кривой получим уравнение  Сократив на  получим уравнение
Так как уравнение не содержит в явном виде аргумент , то применима замена  тогда  и данное дифференциальное уравнение примет вид  Это уравнение первого порядка относительно функции  с разделяющимися переменными.
Решим его:    Возвращаясь к переменной , приходим к уравнению  или
Разделив переменные и проинтегрировав обе части, получим:
ответ тест i-exam