Предмет:
Математика
Тема:
Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка
Вопрос:

Уравнение кривой, радиус кривизны которой равен кубу нормали имеет вид …

Ответы:
+ 
− 
− 
− 
Решение:
Радиус кривизны плоской кривой выражается формулой  
а длина нормали  Тогда для нахождения уравнения искомой кривой получим уравнение  Сократив на  получим уравнение
Так как уравнение не содержит в явном виде аргумент , то применима замена  тогда  и данное дифференциальное уравнение примет вид  Это уравнение первого порядка относительно функции  с разделяющимися переменными.
Решим его:    Возвращаясь к переменной , приходим к уравнению  или
Разделив переменные и проинтегрировав обе части, получим:
ответ тест i-exam
Похожие вопросы:
Выберите все уравнения одной из версий модели Кейнса. В модели используются следующие обозначения:
 – расходы на потребление в текущем периоде,
 – доходы в текущем периоде,
 – доходы в предыдущем периоде,
 – государственные расходы в текущем периоде,
 – инвестиции в текущем периоде.
Первое уравнение – функция потребления, в которой расходы на потребление в текущем периоде  являются линейной комбинацией дохода в текущем периоде  и дохода в предыдущем периоде
Второе уравнение – функция инвестиций, в которой инвестиции в текущем периоде  представляют собой линейную зависимость от дохода в текущем периоде
Третье уравнений – тождество дохода, в которой доход в текущем периоде тождественно равен сумме потребления в текущем периоде  инвестиций в текущем периоде  и государственных расходов в текущем периоде  
Выберите все уравнения одной из версий модели Кейнса. В модели используются следующие обозначения:
 – расходы на потребление в текущем периоде,
 – доходы в текущем периоде,
 – доходы в предыдущем периоде,
 – государственные расходы в текущем периоде,
 – инвестиции в текущем периоде.
Первое уравнение – функция потребления, в которой расходы на потребление в текущем периоде  являются линейной комбинацией дохода в текущем периоде  и дохода в предыдущем периоде
Второе уравнение – функция инвестиций, в которой инвестиции в текущем периоде  представляют собой линейную зависимость от дохода в текущем периоде
Третье уравнений – тождество дохода, в которой доход в текущем периоде тождественно равен сумме потребления в текущем периоде  инвестиций в текущем периоде  и государственных расходов в текущем периоде  
Из послания Президенту Дж. Кеннеди:
«Советское правительство считает, что нарушение свободы пользования международными водами и международным воздушным пространством – это акт агрессии, толкающий человечество к пучине мировой ракетно-ядерной войны. Поэтому Советское правительство не может дать инструкции капитанам советских судов, следующих на Кубу, соблюдать предписания американских военно-морских сил, блокирующих этот остров…».
Руководителем советского государства во время описываемых в тексте событий, является …
Из послания Президенту Дж. Кеннеди:
«Советское правительство считает, что нарушение свободы пользования международными водами и международным воздушным пространством – это акт агрессии, толкающий  человечество к пучине мировой ракетно-ядерной войны. Поэтому Советское правительство не может дать инструкции капитанам советских судов, следующих на Кубу, соблюдать предписания американских военно-морских сил, блокирующих этот остров…».
Руководителем советского государства во время описываемых в тексте событий, являлся …
Задание оценивается в 3 балла


Даны координаты точек попадания в мишень:
 
Необходимо определить, сколько очков "выбил" спортсмен, если известно, что мишень представляет собой концентрические окружности, центр которых находится в начале координат, радиус "яблочка" (10 очков) равен 20, а радиус каждого последующего кольца на 10 больше предыдущего с количеством очков 9, 8,.., 1 соответственно. Все, что выходит за пределы наибольшего кольца - "молоко" (0 очков). При попадании в линию кольца количество очков засчитывается по внутренней области. Сколько баллов набрал спортсмен с такими результатами стрельбы?
Общее дифференциальное уравнение установившегося плавно изменяющегося движения жидкости в открытом русле имеет вид …, где  - наибольшая глубина потока в рассматриваемом живом сечении, м;  - расстояние по уклону дна, м;  - уклон дна;  - расход потока, м3/с;  - площадь живого сечения потока, м2;  - коэффициент Шези, м1/2/с;  - гидравлический радиус, м;  – характерный поперечный размер, м;  - ускорение свободного падения, м/с2;  - коэффициент Кориолиса;  - ширина живого сечения русла по верху, м