Предмет:
Математика
Тема:
Приложения определенного интеграла
Вопрос:

Объем тела, полученного вращением вокруг оси Oy  криволинейной трапеции, ограниченной параболой  и осью Oy, равен …

Ответы:
+ 
− 
− 
− 
Решение:
Вычислим точки пересечения параболы  с осью Oy, решив уравнение  Получим точки  и
Тогда объем тела, полученного вращением соответствующей криволинейной трапеции вокруг оси , вычисляется как:


ответ тест i-exam
Похожие вопросы:

Оси Ох, Оу и Оz являются неподвижными осями координат; оси Ch, Cx и Cz – главными осями инерции твердого тела, оси Cx1, Cy1 и Cz1 – осями Кенига (см. рис.). Если  момент внешней силы  осевой момент инерции тела,  кинетический момент тела относительно оси l,  угловая скорость тела и j – угол поворота тела относительно некоторой оси l, то дифференциальными уравнениями движения свободного тела будут …

Пусть т. С – центр масс тела; m – масса тела; j, q и y − углы Эйлера.
Подвижные оси Ch, Cx и Cz являются главными осями инерции твердого тела, оси Сх, Су и Сz – неподвижными осями координат.
Примем:  момент внешней силы  осевой момент инерции тела,  кинетический момент тела,  угловая скорость тела относительно некоторой оси l.
При выбранных обозначениях динамическими уравнениями Эйлера будут …
Задание №3 оценивается в 5 баллов


Известно, что электрически заряженные тела могут притягивать незаряженные тела. Незаряженным телом является проводящий цилиндр, подвешенный на тонкой шелковой нити к металлическому шарику. Размеры цилиндра и шарика значительно меньше длины нити , а объем цилиндра  (см. рис.).

Ось цилиндра направлена вдоль линии, проходящей через центр шарика. Если сила взаимодействия заряженного шарика и с индуцированными зарядами на торцах незаряженного цилиндра равна , то 1) напряженность поля, созданного индуцированными зарядами; 2) заряд , индуцированный на торцах цилиндра; 3) заряд металлического шарика, определяются выражениями вида: ….
Задание №3 оценивается в 6 баллов


Известно, что электрически заряженные тела могут притягивать незаряженные тела. Необходимо оценить силу взаимодействия заряженного и незаряженного тел. Незаряженным телом является проводящий цилиндр, подвешенный на тонкой шелковой нити к металлическому шарику. Размеры цилиндра и шарика значительно меньше длины нити , а объем цилиндра  (см. рис.).

Ось цилиндра направлена вдоль линии, проходящей через центр шарика. Если шарику сообщить заряд , то 1) напряженность поля, созданного индуцированными зарядами на торцах цилиндра; 2) заряд , индуцированный на торцах цилиндра; 3) сила взаимодействия заряженного шарика и незаряженного цилиндра определяются выражениями вида: ….
Индивидуальное развитие организма называется онтогенезом. В зависимости от среды, в которой совершается развитие организма, онтогенез делится на два периода, отделенные моментом рождения: внутриутробный, во время которого формируются органы и части тела, свойственные человеку, и внеутробный, в течение которого новая особь продолжает свое развитие вне тела матери.
Во внутриутробном периоде онтогенеза различают эмбриональную и ____________ фазы.
На занятии по философии преподаватель предложил прочитать следующий текст из учебника: «Древнегреческий астроном, астролог, математик, оптик, теоретик музыки и географ Птолемей из наглядных наблюдений сделал вполне логичный вывод, что Солнце, Луна и планеты вращаются вокруг Земли, и создал геоцентрическую модель мира. Птолемей подробно описывает эту геоцентрическую систему и пытается с помощью различных аргументов доказать, что в центре Вселенной должна находиться неподвижная Земля. Птолемей доказывал, что, поскольку все тела падают в центр Вселенной, именно Земля и должна быть там расположена в соответствии с направлениями свободно падающих капель воды.

В результате геоцентрическая система стала абсолютной истиной для западного христианского мира вплоть до XV столетия, когда была вытеснена гелиоцентрической системой, разработанной великим польским астрономом Николаем Коперником. К XV веку, когда жил Коперник, орбиты уже окончательно запутались, астрономы нагромоздили уже по несколько циклов на эпициклы, и разобраться в этом было невозможно. И тогда Коперник заметил, что расчеты сильно упрощаются, если предположить, что в центре мира находится не Земля, а Солнце. И построил новую, гелиоцентрическую систему мира. Позже Джордано Бруно заявил во всеуслышание, что теория Коперника верна, и Земля вращается вокруг Солнца».

Идея о том, что Солнце, Луна и планеты вращаются вокруг Земли, является примером______ истины.