Выделенные конструкции следует обособить в предложениях …

Ответы:

+ Матушка на минуту обрадованная моим появлением впала в отчаяние.

+ Дубровский полагаясь на совершенное расстройство неприятеля остановил своих и заперся в крепости.

− На другой день рано утром Марья Ивановна проснулась, оделась и тихонько пошла в сад.

− Спустя некоторое время все успокоились и забыли о происшествии.

Решение:

В предложении «Матушка, на минуту обрадованная моим появлением, впала в отчаяние» обособляется согласованное определение на минуту обрадованная моим появлением, так как оно выражено причастным оборотом и стоит после определяемого слова матушка. Предложение «Дубровский, полагаясь на совершенное расстройство неприятеля, остановил своих и заперся в крепости» осложнено обстоятельством, выраженным деепричастным оборотом полагаясь на совершенное расстройство неприятеля, которое и следует обособить.
ответ тест i-exam