Грамматические ошибки допущены в предложениях …

Ответы:

+ Прошу вас объяснить о причинах опоздания.

+ Инженер рассказал нам, как осушали эти болота и о строительстве комбината.

− Сидя за компьютером, я услышал, как в соседнюю комнату кто-то вошёл.

− Издательство «Новая жизнь» выпустило несколько бестселлеров.

Решение:

Согласно литературной норме, глагол объяснить управляет формой винительного падежа существительного: «Прошу вас объяснить (что?) причины опоздания». (Розенталь, Д. Э. Управление в русском языке. Словарь-справочник / Д. Э. Розенталь. – М. : Оникс 21 век, 2003).
Способ выражения однородных конструкций должен быть однотипным: «Инженер рассказал нам о том, как осушали эти болота, и о том, как строили комбинат» либо «Инженер рассказал нам об осушении болот и о строительстве комбината».

Голуб, И. Б. Риторика : учеб.пособие / И. Б. Голуб.– М. : Эксмо, 2005. – С. 273–276.
ответ тест i-exam