Грамматические ошибки допущены в предложениях …

Ответы:

+ По приезду в Петербург экскурсанты сразу же отправились в Эрмитаж.

+ Читая романы Дюма, пробуждается интерес к истории.

− Одним из интеллигентнейших людей, обладавшим уважением к культуре прошлого, терпимостью к чужому мнению, был Дмитрий Сергеевич Лихачев.

− И.С. Тургенев говорил, что Россия без любого из нас обойтись может, но никто из нас без неё не проживёт.

Решение:

В предложении «По приезду в Петербург экскурсанты сразу же отправились в Эрмитаж» ошибка допущена при выборе падежной формы существительного приезд: согласно норме, в предложном падеже единственного числа должно быть окончание -е: « отправились по приезде в Петербург». (Розенталь, Д. Э. Управление в русском языке. Словарь-справочник / Д. Э. Розенталь. – М. : Оникс 21 век, 2003).
Деепричастный оборот не может быть употреблен, если действие, выраженное сказуемым, и действие, выраженное деепричастием, относятся к разным субъектам. Возможный вариант исправления: «Когда читаешь романы Дюма, пробуждается интерес к истории».

Русский язык и культура речи : учеб. для вузов / А. И. Дунев [и др.]; под ред. В. Д. Черняк. – М. : Высшая школа ; СПб. : Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2003.– С. 303.
ответ тест i-exam