Грамматические ошибки допущены в предложениях …

Ответы:

+ Тридцать один делегат прибыли на совещание.

+ Тысяча книг поступили в библиотеку университета.

− Последние полчаса показались нам бесконечными.

− До ближайшей деревни оставалось двадцать километров.

Решение:

При составных числительных, оканчивающихся на один, сказуемое ставится в форме единственного числа: «Тридцать один делегат прибыл на совещание».
Если в составе подлежащего имеется слово тысяча, то сказуемое согласуется с ним в роде и числе: «Тысяча книг поступила в библиотеку университета».

Русский язык и культура речи : учеб. для вузов / А. И. Дунев [и др.]; под ред. В. Д. Черняк. – М. : Высшая школа; СПб. : Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2003.– С. 281–283.
ответ тест i-exam