Правильно построены словосочетания …

Ответы:

+ не могу не прочитать эту книгу

+ не внушать доверия

+ весь семестр не получать стипендии

− так и не видеть Эльбруса

Решение:

При переходных глаголах с отрицанием форма родительного падежа существительного предпочтительнее в следующих случаях: а) при выражения дополнения существительным с абстрактным значением («не внушать доверия», «не находить поддержки); б) при глаголах обладания («весь семестр не получать стипендии», «не достать билетов на концерт») и т. д. Напротив, винительный падеж существительного предпочтительнее при двойном отрицании («не могу не прочитать эту книгу»), при указании на конкретный объект, в том числе если речь идёт о географическом пункте («так и не видеть Эльбрус», «не передвинуть шкаф»).

Русский язык и культура речи : учеб. для вузов / А. И. Дунев [и др.]; под ред. В. Д. Черняк. – М. : Высшая школа ; СПб. : Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2003. – С. 266–267.
ответ тест i-exam