Даны прямая линия , заданная уравнением , и плоскость , заданная уравнением . Тогда прямая …

Ответы:

+ параллельна плоскости

− принадлежит плоскости

− перпендикулярна плоскости

− пересекает плоскость

под острым углом

Решение:

Направляющий вектор прямой имеет вид

, а нормальный вектор плоскости

. Скалярное произведение этих векторов равно нулю:

. Следовательно, прямая либо параллельна плоскости, либо принадлежит ей. Проверим условие принадлежности прямой плоскости. Для этого подставим координаты точки прямой

в уравнение плоскости:

. То есть координаты точки прямой не удовлетворяют уравнению плоскости (точка не принадлежит плоскости). Таким образом, прямая

параллельна плоскости

.
ответ тест i-exam